北周学者团入席之后，便是身穿苍青色上衣下裳、系纁玄大带的稷下学者们入场。
能成为稷下学者的，都是各学系的卓越人才，有着学界公认的成就。
如三年前离世的稷下学者蔡发，以《地理发微》、《河洛发微》二书闻名南北学界，至凤凰书院执教七年后又写成《天文星象总论》一书，集前代学者们观察天文星象之大成，以一千个日时观察天象和地动的大量详实证据，精确阐明了地球、月球、围绕太阳运转的规律，打破了自古以来“天动地静”、“天圆地方”的学说，在宋周学界掀起了巨大的波澜。
卫希颜很钦佩这位学者的功绩，他的发现与现代科学的认识完全一致，而且在时间上比发表“日心说”的哥白尼早了好几百年——估计等哥白尼出世的时候，日心说已经从大宋席卷欧洲了。
后来，宋周道佛二教在泰西传教，就利用了蔡发这个经过实证的学说，攻击基督教的“地心说”错误，以此动淫督教的神权，而且得到了泰西一些君主的暗中支持——英、法、德的国王们也不愿意神权老是凌驾王权之上。当然这是后话不提。
又如稷下学者叶桯，在蔡发著作《天文星象总论》之前，这位从凤凰书院地理系毕业的学子带着三百多名随从，驾着新式海船开始了他的航海“量圆”之行，历经七年艰辛环绕地球一周回国，回京后即闭门著书，根据航海日志著述《地球说论证》——继蔡发的《天文星象总论》一书之后又在宋周学界掀起巨大.波澜。而蔡发与叶桯的这两本著作，使得的猜想和《地理初步》中有关地“球”说的猜想得到了无可辩驳的事实论证，自此，这两部小学课本成为南北学界公认的天文地理启蒙教科书。
次年，叶桯又根据沿途登岸的详细考察写成《山海经·海经考证》一书，为《山海经》甲骨文版的研究提供了大量有价值的资料，两相对照促进了宋周考古学者对甲骨文的研究。
因这两项，在稷下学者蔡发的推荐下，经稷下联席会审议通过，叶桯成为了稷下学宫最年轻的稷下学者：授予“地理学稷下学者”时，年方三十五岁。
又如前司农寺卿陈旉，历三十年实践著成《农书》三卷，成为南方农业耕作的实用宝典，为大宋推进两广、海外州，以及安南、云南的农业耕作发挥了极其重要的作用，陈旉因之被稷下学宫誉为“农学贤者”，可谓当之无愧。在《农书》第二卷成书后被授予“农学稷下学者”。
又如李清照，潜心研究甲骨文十年，于大宪十年著成《甲骨考古图》，被稷下学宫誉为“甲骨考第一人”，当年授予“考古学稷下学者”。
又如叶桯的四妹叶杼，从师易学象数大家邵伯温，在数学上成就斐然，成为继叶桯之后第二位不满四十岁的“稷下学者”。
建炎十一年她才二十二岁时就在邵伯温的提携下主持《算术》七卷课本的重新编写，又于二十八岁时主持编写大学《代数》五卷课本——这十二卷教材在后来成为大宋礼部颁定的小学官方教本。
大宪五年她在仁宗朝算学大家贾宪所著的《黄帝九章算经细草》基础上，改进了贾宪的增乘开方术，创建大衍求一术，即一元高次方程的数值解的通用算法；大宪七年又著《详解九章算法》一百二十题。
但叶杼在数学上最大的成就不是在算法创造上的成就，而是她在几何学上的成就——这是卫希颜的看法。
当年叶杼十五岁时在花朝节初见卫希颜，就在卫希颜的提问下道出了中西算学的区别——中国算学重算法创造以作应用，故名“算术”，而泰西算学（指古希腊几何学）重推理证明，故曰“演绎证明”。那时叶杼就已敏锐地认识到，泰西几何学家注重推理，用演绎的方式证明定理，更多的依靠逻辑思维，故能产生欧氏《几何原本》这样的具有教育里程碑意义的重要著作。中国历代算学家们也研究几何图形，但目的是为了实用。而叶杼认为“唯用是尚，则难见精深，所及不远”——如果没有逻辑推理，那么对图形的认识将难以深入，这方面中国算学不及泰西算学。
但叶杼发现在魏晋南北朝时期，曾经出现过具有相当深度的推理论证思想，如赵爽的勾股定理证明，刘徽的长方锥体体积证明，祖冲之父子的球体积公式推导等，均不逊色泰西几何。但令人遗憾的是，这种论证方向随着南北朝的结束戛然而止，唐宋时期的算学仍然注重于算法创造——当然这并不是不好，算法创造有很重要的意义，想象一下，如果数学应用上都要先有推理证明然后才可引用，那么许多实际问题就解决不了，而数学猜想也将很难存在，这对于一个创造性的学科来说是很可怕的。
“几何之重要，非为日常之应用，乃以几何图形为载，培植推理、论证。”叶杼说的就是逻辑思维。
她的观点不仅得到了老师邵伯温的支持，也得到了家公沈元和丈夫沈方渐的支持。沈元便以军器制造的机械学举例，说数学在诸学中是最严谨最严格的，它能让人脑像机器一样精密，若无数